Esame del 3 marzo 2014
Università degli studi di Catania
Corso di laurea in Fisica
Meccanica Analitica
Appello del 03.03.2014
Un sistema materiale, mobile in un piano verticale \(\Sigma\), é costituito da due aste omogenee \(\mathrm{PQ}\) e \(\mathrm{QR}\), aventi la stessa massa \(m\) e la stessa lunghezza \(2 L\), incerniate nel punto \(Q\). Introdotto un sistema di riferimento cartesiano ortogonale levogiro \(\{o, x, y, z\}\), avente il piano \(z=0\) sovrapposto al piano \(\Sigma\) e l'asse delle \(y\) verticale ascendente, si assuma che il punto medio \(M\) di \(P Q\) sia vincolato a muoversi sull'asse delle \(x\), mentre l'estremo \(R\) di \(Q R\) sia vincolato a muoversi sull'asse delle \(y\) e che tutti i vincoli siano realizzati senza attrito. Supposto che sul sistema, oltre alle forze peso, agisca la forza elastica
essendo \(k=\frac{m g}{4 L \alpha}\) con \(\alpha>1, g\) il modulo della accelerazione di gravitá, e \(\bar{Q}\) la proiezione ortogonale di \(Q\) sull'asse delle \(y\). Si chiede di:
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Determinare le configurazioni di equilibrio del sistema, indagando la stabilitá delle suddette configurazioni.
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Determinare le equazioni di moto e gli eventuali integrali primi.
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Studiare i moti linearizzati attorno alla configurazione di equilibrio nella quale le due aste siano verticali e \(Q\) il punto piú basso del sistema
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