Esame del 19 maggio 2014
Università degli studi di Catania
Corso di lauréa in Fisica
Meccanica Analitica
Appello del 19.05.2014
Un sistema materiale, mobile in un piano verticale \(\Sigma\), é costituito da un'asta omogenea di massa \(m\) e lunghezza \(L\), avente un suo estremo \(A\) incerniato nel centro di un disco omogeneo di massa \(M\) e raggio \(R\), il quale é vincolato a rotolare senza strisciare su una guida orizzontale. Oltre alla forza peso agente sul sistema, sul punto \(A\) agisce una forza elastica \(F=-k(A-\bar{A})\) dove \(\bar{A}\) é la proiezione ortogonale di \(A\) su una retta fissa verticale.
Si chiede di:
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Determinare le configurazioni di equilibrio del sistema, indagando la stabilitá delle suddette configurazioni.
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Determinare le equazioni di moto e gli eventuali integrali primi.
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Studiare i moti linearizzati attorno alle configurazioni di equilibrio del sistema.
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Nell'ipotesi in cui \(k=0\) pronunziarsi sull'esistenza di altri integrali primi.
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