Esame del 11 giugno 2014
Università degli studi di Catania
Corso di laurea in Fisica
Meccanica Analitica
Appello del 11.06.2014
Uń sistema materiale, posto su un piano verticale \(\Pi\), é costituito da un disco omogeneo \(\gamma\) di massa \(M\) e raggio \(R\) e da un'asta omogenea \(A B\) di massa \(2 M\) e lunghezza \(\sqrt{3} R\). Il sistema é soggetto ai seguenti vincoli: \(\gamma\) é vincolata a rotolare senza strisciare all'interno di una circonferenza fissa \(\Gamma\) di raggio \(2 R\); l'asta \(A B\) ha i suoi estremi \(A\) e \(B\) vincolati a scorrere senza attrito sul bordo di \(\gamma\).
Nell'ipotesi in cui, oltre alla forza peso, agisca la forza \(F=-k\left(C-C^{*}\right)\) applicata nel centro \(C\) di \(\gamma\), dove \(C^{*}\) é la proiezione ortogonale di \(C\) sulla retta fissa verticale passante per il centro \(O\) di \(\Gamma\) e supponendo che \(k>0\) con \(\frac{3 M g}{k R} \neq 1\), si chiede di:
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Determinare le configurazioni di equilibrio del sistema, indagando la stabilitá delle suddette configurazioni.
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Determinare le equazioni di moto e gli eventuali integrali primi.
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Studiare i moti linearizzati attorno alla configurazione di equilibrio nella quale il sistẹma occupa la posizione piú bassa consentita dai vincoli.
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