Esame del 11 dicembre 2015
Università degli studi di Catania
Corso di laurea in Matematica
Compito di Fisica Matematica
Appello del 11.12.2015
Sia dato un sistema materiale \(S\), costituito da un cilindro omogeneo di raggio \(R / 2\) altezza \(h\) e massa \(m\). L'asse del cilindro é vincolato a scorrere senza attrito, lungo l'asse \(Z\) di un sistema di riferimento ortonormale \(\{O, X, Y, Z\}\), tramite due cerniere cilindriche poste nei punti \(A\) e \(C\) rispettivamente in corrispondenza dei centri delle basi superiore ed inferiore del cilindro. Supposto che oltre alla forza peso sul sistema agiscano le forze elastiche
\(\left\{F_{1}=-2 \gamma(A-O), A\right\},\left\{F_{2}=-\sqrt{3} \gamma\left(B-A^{*}\right), B\right\},\left\{F_{3}=-\gamma(B-D), B\right\}\),
dove \(\gamma\) é una costante positiva, \(B\) é un punto posto sul bordo della base superiore del cilindro, \(A^{*}\) é la proiezione ortogonale di \(A\) su una retta verticale passante per l'asse \(X\) e distante \(R\) da \(Z, D\) é un punto sull'asse \(Y>0\) a distanza \(3 R\) dall'origine \(O\). Dati le coordinate Lagrangiani \(l=O A\) e \(\varphi=A^{*} \widehat{A} B\)
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Determinare le configurazioni di equilibrio del sistema \(S\), studiando lạ stabilitá delle suddette configurazioni.
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Determinare le equazioni di moto e gli eventuali integrali primi.
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Studiare i moti linearizzati attorno alle configurazioni di equilibrio.
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