Esame del 4 marzo 2016

Università degli studi di Catania
Corso di laurea in Fisica
Meccanica Analitica
Appello del 04.03.2016

Su nu piano verticale \(\Pi\) liscio é vincolato a stare, durante tutto il suo moto, un sistema materiale \(S\) costituito da un disco omogeneo \(\Gamma\) di massa \(m\), centro \(P\) e raggio \(r\) e da una circonferenza omogenea \(\gamma\) di massa \(m\), centro \(C\) e raggio \(d=r+R\), avente due punti \(M\) ed \(N\), diametralmente opposti, vincolati a muoversi su una verticale \(s\) di \(\Pi\).

Introdotto un sistema di riferimento ortogonale \(\{O, x, y\}\) con l'asse \(x\) verticale discendente coincidente con la retta \(s\) in modo che diametro \(M N\) di \(\gamma\) scorre senza attrito sull'asse delle \(x\), mentre \(\Gamma\) rotola internamente su \(\gamma\), senza strisciare. Sul sistema, oltre alle forze peso agisce l'ulteriore forza

\[\left\{F=-\alpha \frac{m g}{R}(P \rightarrow O), P\right\}\]

essendo \(O\) un punto fisso di \(s\) coincidente con l'origine del nostro riferimento, ed \(\alpha\) un numero reale positivo con \(\alpha \neq 1\).

Si chiede di:

  1. Determinare le configurazioni di equilibrio del sistema, e studiarne, ove possibile, la stabilitá al variare del parametro \(\alpha\).

  2. Determinare le equazioni di moto di \(S\) e gli eventuali integrali primi.

  3. Studiare i moti linearizzati attorno alla configurazione di equilibrio in cui \(P\) sta su \(s\) al di sotto di \(C\).

U

image

Visualizza lo svolgimento

Non ancora disponibile :(

Se sei in possesso dello svolgimento, puoi valutare la possibilità di contribuire al progetto facendo click sull'icona di modifica in alto a destra () dopo aver creato un account GitHub.

Leggi di più su come contribuire.

Download