Esame del 6 maggio 2016
Università degli studi di Catania
Corso di laurea triennale in Fisica
Esame di Meccanica Analitica
Appello straordinario del 06.05.2016
Dato un sistema materiale costituito da un'asta omogenea \(A C\), di massa \(M\) e lunghezza \(6 R\), vincolata a restare in un piano orizzontale \(\Pi\), mentre il suo punto medio \(G\) é vincolato a scorrere su una circonferenza \(\gamma\), fissa in \(\Pi\), di raggio \(R\) e centro \(O\). Sull'estremo \(C\) dell'asta agisce una forza
essendo la costante \(q>0\), E e \(B\) due vettori costanti il primo parallelo a \(I 1\) ed il secondo ortogonale a \(\Pi\), entrambi non nulli.
Consideriamo il riferimento riportato in figura, essendo gli assi \(x\) ed \(y\) appartenenti al piano \(\Pi\), l'asse \(z\) ortogonale a \(\Pi\), e l'origine \(O\) coincidente con il centro della circonferenza \(\gamma\) in modo tale che i vettori \(\mathrm{E}\) e \(\mathrm{B}\) siano diretti rispettivamente lungo i semiassi positivi di \(x\) e \(z\), essendo \(\mathbf{E}=\{E, 0,0\}, \mathbf{B}=\{0,0, B\}\) \((\operatorname{con} E>0\) e \(B>0)\).
Sull'asta agisce inoltre la forza elastica
con \(k>0\) e \(\overleftrightarrow{G}\) la proiezione di \(G\) sull'asse delle \(y\). Supponendo tutti vincoli lisci si chiede di determinare
-
le configurazioni di equilibrio dall'asta.
-
Ie equazioni di moto, e gli eventuali integrali primi.
-
i moti in prima approssimazione attorno alle configurazioni di equilibrio, commentando la stabilità o instabilità delle suddette configurazioni in
- assumendo \(k=0\), esaminare se sono possibili moti in cui \(O\) e allineato con l'asta.
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