Esame del 13 Febbraio 2019
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 2h)
per la prova completa svolgere i problemi 1, 3, 4, 5 (tempo 3 h).
Problema n.1↵
Una granata di massa m=2 kg e dimensioni trascurabili è lanciata da O con velocità iniziale di modulo \(v_o=30 \; m/s\), ad un angolo θ<90° rispetto all’asse x. Nel punto di massima altezza h=32 m, la granata esplode in due frammenti A e B di massa \(m_A=m/4\) e \(m_B=3 m/4\). Immediatamente dopo l’esplosione, l’energia cinetica del frammento A vale \(E_{k,A}=600 \; J\), e le due componenti \(v_{Ax}\) e \(v_{Ay}\) della velocità sono positive. Il frammento tocca il suolo 6 s dopo l’esplosione. Determinare:
- l’angolo θ rispetto all’orizzontale di lancio della granata;
- la velocità del frammento B.
Visualizza le soluzioni
Soluzione ufficiale
- \(\theta=56,6°\)
- \(v_{bx}=7,8 \; m/s\)
- \(v_{by}=-8 \; m/s\)
Visualizza lo svolgimento
Soluzione ufficiale
Questa soluzione è la trascrizione della risoluzione effettuata da un docente
Per trovare \(\theta\) basta analizzare il moto parabolico, dalla formula:
possiamo facilmente ricavare \(\theta\) come:
Per determinare la velocità del pezzetto B invece sfruttiamo la conservazione della quantità di moto in quanto le esplosioni sono impulsive. Per determinare \(v_b\) dobbiamo trovare le sue componenti. Queste ci permetteranno di trovare il modulo come:
Mentre per la direzione sappiamo che:
Allloa impostiamo le equazioni del moto, sappiamo che:
Scrivo il principio della conservazione della quantità di moto:
e imposto il sistema:
Ma in questo sistema ho ben quattro incognite, mi servono delle informazioni in più. il testo mi dice che il tempo di volo (lo chiamo \(t^*\)) è di 6 secondi. allora posso rivare:
e imposto il nuovo sistema:
dove con \(x_0\) ho indicato \(\frac{x_g}{2}\) dove \(x_g\) è la gittata.
Se t coincide con \(t^*\) \(y=0\), allora posso scrivere:
risolvendo rispetto a \(v_{ay}\) trovo:
A questo punto mi serve la componente su x, utilizzo l'energia cinetica:
risolvo rispetto \(v_{ax}\) e trovo che:
A questo punto nel sistema iniziale non abbiamo più quattro incognite ma due, cioè le componenti di \(v_b\) e possiamo ricavarle semplicemente facendo le dovute sostituzioni nel nostro sistema. Si avrà:
Questa soluzione è stata fornita da Lucia Romano
Problema n.2↵
Su un piano inclinato di un angolo θ=25° sono poste (vedi figura) le masse \(m_1=1.00 \; kg\) e \(m_2=3.00 \; kg\). La massa \(m_1\) è connessa ad una molla (ideale) di costante elastica \(k= 7.50 \cdot 10^2 \; N/m\) e può muoversi con attrito trascurabile sul piano inclinato. La massa \(m_2\) è inizialmente ferma sul piano inclinato (a causa dell’attrito) ad una distanza \(ℓ_0=120 \; cm\) dal punto più basso del piano inclinato e non è in contatto con \(m_1\). Sia \(µ_k=0.70\) il coefficiente di attrito dinamico tra \(m_2\) ed il piano inclinato. A partire da tale disposizione il corpo 1 viene spostato verso l’alto (lungo il piano inclinato) di una quantità ∆ℓ e, da fermo, lasciato andare, di modo che, scendendo, urti elasticamente \(m_2\). In seguito all’urto \(m_2\) si mette in moto e raggiunge il punto più basso del piano inclinato con una velocità V=5.0 m/s. Determinare lo spostamento iniziale ∆ℓ di \(m_1\).
Visualizza le soluzioni
Non ancora disponibili :(
Se sei in possesso delle soluzioni, puoi valutare la possibilità di contribuire al progetto facendo click sull'icona di modifica in alto a destra () dopo aver creato un account GitHub.
Leggi di più su come contribuire.
Visualizza lo svolgimento
Non ancora disponibile :(
Se sei in possesso dello svolgimento, puoi valutare la possibilità di contribuire al progetto facendo click sull'icona di modifica in alto a destra () dopo aver creato un account GitHub.
Leggi di più su come contribuire.
Problema n.3↵
Un cilindro omogeneo di raggio R e massa M=20.0 kg e un corpo di massa m sono posti sulle due falde di un doppio piano inclinato (vedi figura); entrambe le falde sono inclinate di uno stesso angolo θ=30.0° rispetto all’orizzontale. Il centro di massa del cilindro è collegato al corpo per mezzo di una corda inestensibile ideale di massa trascurabile (la piccola puleggia in figura è da considerare ideale). L’attrito tra la massa m ed il piano inclinato è trascurabile, l’attrito tra la massa M ed il piano inclinato è non trascurabile e garantisce che il cilindro non scivoli ma rotoli sul piano inclinato. Determinare:
- il valore massimo della massa del corpo di sinistra, \(m_{eq}\), in corrispondenza del quale il sistema è in equilibrio statico;
- l’accelerazione a con cui scende il corpo di sinistra quando la sua massa è pari a \(2 m_{eq}\).
[Suggerimento: dato che la corda è connessa al centro di massa del cilindro, si consideri che l’accelerazione del corpo di massa m e l’accelerazione del centro di massa del cilindro sono uguali]
Visualizza le soluzioni
- \(m_{eq}=M=20.0 \; kg\)
- \(a=1,40 \; m/s^2\)
Visualizza lo svolgimento
- Le condizioni di equilibrio di un corpo rigido sono \(\vec{F_{tot}} = 0 \land \vec{M_{tot}}=0\) da cui segue:
\(\begin{cases} P_{sx} \sin \theta - T =0 \\ RT- P_{dx} \sin \theta =0 \end{cases} ⟹ m_{eq} = M\) - Applicando il teorema di Huygens-Steiner e scegliendo come polo il punto di contatto tra il cilindro e la falda destra del piano inclinato \(I= \frac{1}{2}M R^2 + MR^2 = \frac{3}{2}M R^2\)
Per le leggi della dinamica rotazionale:
\(\begin{cases} 2Mg \sin \theta - T = 2Ma \\ RT - RMg \sin \theta = I α \end{cases} ⟹ a=\frac{g}{7}\)
N.B. Questo svolgimento è stato fornito da uno studente pertanto non si garantisce la correttezza. Se hai trovato un errore per favore segnalalo qui, grazie!
Problema n.4↵
Due corpi celesti di masse, rispettivamente, \(m_1=3×10^{34} \; kg\) e \(m_2=7×10^{34} \; kg\), distanti \(d=10^8 \; m\) ruotano attorno al centro di massa con velocità angolare ω.
- Calcolare il valore di ω.
- Se una meteora passa per il centro di massa del sistema perpendicolarmente alla congiungente i centri dei due corpi, quale deve essere la minima velocità \(v_0\) perché possa sfuggire al loro campo gravitazionale?
Visualizza le soluzioni
Non ancora disponibili :(
Se sei in possesso delle soluzioni, puoi valutare la possibilità di contribuire al progetto facendo click sull'icona di modifica in alto a destra () dopo aver creato un account GitHub.
Leggi di più su come contribuire.
Visualizza lo svolgimento
Non ancora disponibile :(
Se sei in possesso dello svolgimento, puoi valutare la possibilità di contribuire al progetto facendo click sull'icona di modifica in alto a destra () dopo aver creato un account GitHub.
Leggi di più su come contribuire.
Problema n.5↵
Due moli di gas ideale biatomico seguono un ciclo termodinamico composto da un riscaldamento isocoro reversibile (trasformazione A→B), un’espansione adiabatica irreversibile (trasformazione B→C) e una compressione isobara reversibile (trasformazione C→A). Nello stato iniziale A la temperatura del gas è \(T_A=290 \; K\), mentre nello stato C il suo volume è doppio di quello che ha nello stato A (\(V_C=2 V_A\)). La temperatura dello stato B è pari a \(T_B=720 \; K\). Dopo aver disegnato il ciclo in un piano p-V, determinare:
- la temperatura del gas nello stato C, il calore scambiato e il lavoro compiuto dallo stesso nella trasformazione C→A;
- il lavoro compiuto dal gas e la sua variazione di entropia nella trasformazione B→C.
- il rendimento η del ciclo.
Visualizza le soluzioni
Non ancora disponibili :(
Se sei in possesso delle soluzioni, puoi valutare la possibilità di contribuire al progetto facendo click sull'icona di modifica in alto a destra () dopo aver creato un account GitHub.
Leggi di più su come contribuire.
Visualizza lo svolgimento
Non ancora disponibile :(
Se sei in possesso dello svolgimento, puoi valutare la possibilità di contribuire al progetto facendo click sull'icona di modifica in alto a destra () dopo aver creato un account GitHub.
Leggi di più su come contribuire.